一元函数微分学 2

导数与微分 2.1

题目 2.1.3

设$f(x)$在点$x_0$处可导,$\alpha_n$,$\beta_n$为趋于零的正数序列，求证:

$\lim\limits_{\substack{n\rightarrow \infty }}\frac{f(x_0+\alpha_n)-f(x_0+\beta_n)}{\alpha_n-\beta_n} = f’(x_0)$

分析基础 1

序列极限 1.3

题目 1.3.4

设 $$A>0,x_1>0,x_{n+1}=\frac12(x_n+\frac A{x_n}) (n=1,2,\dots)$$

(1) 求证: $$x_n$$单调下降且有下界

(2) 求$$lim_{n->\infty}x_n$$