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高等代数 零 汇总以及其它
ISBN 978-7-302-22518-8
b站: https://www.bilibili.com/video/BV1jR4y1M78W
b站有个很大的问题，虽然有合集 分p,但是评论区竟然没有 按视频的评论区！？真的有够离谱, 这种评论区对于这种视频真的零作用。
另外一个是 视频课 没有 书上的内容全
TODO
- II 页的总览图
- 序 其实就是整个脉络，学完后可以保留序
随想
视频 相对于书的优点是push和动态清晰
书相对于视频的优点是，自我节奏和多页快速来回翻看
书上的脉络差了些，视频和书一起看最好，我觉得一些视频用来连接上下关系的内容，看似口头，实际上完全可以写成文字到书里。
数学分析 CheatSheet
函数
$\tan^2x+1=\sec^2x$
$\sinh x = \frac{e^x}{2} - \frac{e^{-x}}{2}$
$\cosh x = \frac{e^x}{2} + \frac{e^{-x}}{2} = \sqrt{1+\sinh^2x}$
$sech(x) = \frac{2}{e^x + e^{-x}}$
$sin(x)cos(y) = \frac{sin(x+y) + sin(x-y)}{2}$
$sin(x)sin(y) = \frac{cos(x-y) - cos(x+y)}{2}$
$cos(x)cos(y) = \frac{cos(x-y) + cos(x+y)}{2}$
$sin(x) + sin(y) = 2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$
$cos(x) + cos(y) = 2cos(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$
$cos(x) - cos(y) = -2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$
甜甜圈数学 from 2006
本文尽量逐句翻译
代码1
donut.c:
1 | k;double sin() |
gcc -o donut donut.c -lm && ./donut
这是作者第一次尝试混淆C代码, 这个版本是相对简单优雅的
代码2
注意 下面13行,因为我本地的hexo相关工具不能正确工作,为了尽可能展示代码,我在<和.之间加了一个空格,实际上是没有空格的,所以如果从这里拷贝代码,记得去掉多出的空格
1 | _,x,y,o ,N;char b[1840] ;p(n,c) |
同样的编译和运行命令, 这次是有背景, 有弹幕的版本
原理
2011 年,有人提起了作者的2006年的作品,有很多请求作者讲解原理的,但过去了5年,作者并不能清晰记得,所以作者打算从零开始,非常详尽的细节,希望能得到相近的结果
一个积分
题目 & 解答
$ \int_0^1 (x-x^2)^n dx$ (换元$t=x-\frac{1}{2}$
$= \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} - x^2)^n dx$ (偶函数
$= 2 \int_{0}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} - x^2)^n dx $(换元$t=2x$
$= \frac{1}{4^n}\int_0^1 (1 - x^2)^n dx$(换元$t=sin(x)$
$= \frac{1}{4^n} \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - sin(x)^2)^n d(sin(x))$
$= \frac{1}{4^n} \int_0^{\frac{\pi}{2}} cos(x)^{2n+1} d x$ (Wallis'_integrals
$= \frac{1}{4^n} \cdot \frac{2n(2n-2)\cdots 2}{(2n+1)(2n-1)3}$