数学分析 七 典型例题 及 参考资料 速查表
典型综合题分析 7
定理
康托定理
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上一致连续。换言之，在闭区间上连续的函数在该闭区间一致连续。
采用反证法。
假设$f(x)$在$[a,b]$上非一致连续，由非一致连续定义可知存在$\epsilon_0 > 0$及两点列$${x’_n}$$和$${x’’_n}$$，$$x’_n,x’’_n\in[a,b]$$，满足
$$$$
，且 。
因为有界，由Bolzano-Weierstrass定理(波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。从极限点的角度来叙述致密性定理，就是：有界数列必有极限点。)，存在收敛子列：
在点列中取子列，其下标与下标相同，则由，又得到
由于函数在点连续，因而有
于是得到：
但这与假设产生矛盾，从而推翻假设，得到在上的一致连续的结论。
和差化积
问题
积分表/等价无穷小 背不全
重要公式
int sin(x)^n dx x=0..pi/2 = int cos(x)^n dx x=0..pi/2 = (n-1)!!/n!! * 1 (n奇数时) * pi/2(偶数)
参考 辅助
latex math symbols cheat sheet
Book
ISBN:9787301065501
TODO
matlab学习
一个或多个 公式cheatsheet
瓦里斯公式
贝塞尔函数相关
幂级数展开