数学分析 五 多元函数微分学
多元函数微分学 5
欧式空间、多元函数的极限与连续
$\bar{E} = ((E^c)^o)^c$
全面极限（所有方向），累次极限（先极限一部分再极限另一部分），二重极限（同时?）
二重极限存在,对应的累次极限不一定存在
例如lim(x,y)→(0,0)(xsin(1/y)+ysin(1/x))=0
对应的两个累次极限limx→0(limy→0(xsin(1/y)+ysin(1/x)))和limy→0(limx→0(xsin(1/y)+ysin(1/x)))都不存在
题目5.1.8
闭包?
题目5.1.14
(2)
题目5.1.23
题目5.1.24
题目5.1.25
偏导数与微分
多元函数泰勒公式
例10,例11
可微(f(x,y)-f(x0,y0) - fx' * (x-x0) - fy' * (y-y0) )/sqrt{(x-x0)^2+(y-y0)^2} = 0
第一，偏导x/偏导s的倒数写法要求s是x，y的函数，否则就是全导数ds/dx。
第二，倒数写法存在当且仅当x（s，t），y（s，t）的反函数存在。
第三，反函数存在除了要求一系列的偏导数连续，还要求雅可比行列式不为0。(重要?)
综上，必须通过一个一般的y=g（s，t）且满足反函数存在定理，才可以讨论 偏x/偏s != 1/(偏s/偏x)
1 = dx/dx = 偏x/偏x = 偏f(s(x),t(x))/偏x = 偏f/偏s \cdot ds/dx + 偏f/偏t \cdot dt/dx = 偏f/偏s \cdot 偏s/偏x + 偏f/偏t \cdot 偏t/偏x