https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks

G - Longest Y

一个包含字符’Y’和’.’的长n字符串S,

可以操作[0,k] 次,交换S中的两个相邻字符

问可以得到的最终S的内部最长的连续Y的长度

范围

n 2e5

k 1e12

2s

1024mb

我的思路

考虑移动

最终假设是[l..r]

那么对于初始这些y的位置的大范围是[l0..r0]

那么一定可以分成两部分

[l0..m0][m0+1..r0]

一部分向右,一部分向左

显然有个点不需要动

如果选定了第i个点p[i]和期望个数c那么,移动代价为min( 左侧k0, 右侧k1个), k0+k1+1=c

= min(sum(p[i]-k0..p[i]-1) - sum(p[i-k0]..p[i-1]) + sum(p[i+1]..p[i+k1]) - sum(p[i]+1..p[i]+k1))

---

换个角度

所有值变成p[i]-cnt1[i]

那么就是找一个值, 尽量多的数变成它, 且代价和 <= K

显然每多一个,代价的增量是非严格递增的

是个凸函数(下凹)

---

但感觉, 这样看起来, 其实左侧右侧影响不大,而是距离影响更大,

所以直接枚举中点,二分距离(选定的点的最大距离) => 去计算距离和范围,以及点数范围

这里 < 距离的必选, >距离必定不选, =距离可选可不选

似乎就没了?

https://atcoder.jp/contests/abc228/tasks

F - Stamp Game

w乘h的矩阵初始全白色,每个有数字aij

T 可以染黑 h1 w1

A 可以染白 h2 w2

T 操作一次, S操作一次

分数= 黑色块之和

T 让尽可能大, A让T尽可能小, 求答案

范围

h,w 1000

aij [1,1e9]

2s 1024mb

我的思路

感觉就是二维常见运算

因为长度如果超了长度, 可以贪心把对应位置全覆盖,可以取min, h2=min(h2,h1), w2=min(w2,w1)

ans = max(f(i,j))

f(i,j) = sum(i,j) - max(g((range))

应该就过了吧

这场UI还有红色特效

https://atcoder.jp/contests/abc227/tasks

D - Project Planning

长n数组a

每次选k个不同的下标, 让值减1,(保证所有值非负), 求多减的次数

范围

n 2e5

ai [1..1e12]

2s

1024mb

我的思路

感觉如果数据量小,每次最大k个下标减1

但这样每次要排序, 而且ai很大

C - Even XOR

https://atcoder.jp/contests/arc146/tasks/arc146_c

求多少个 元素值范围在[0,2^N)的集合满足

集合的任意偶数个数的非空子集合,元素xor均不为0

mod 998244353

我的思路

先是在想 线性基, 但实际上 1 2 3 4, 也是合法的, 因为, 虽然3可以由2线性表出,但是它们是3个不是偶数个

---

然后想转移 n -> n+1

显然集合合法,它的子集也是合法

如果n 合法的方案, 拆一部分 高位填,0 另一部分高位填1, 这样的方案一定是合法, 那么 ans[n][len] 乘2^len, 贡献到a[n+1][len]

如果对于n合法,必定不存在 a,a+高位,b,b+高位 同时存在的情况, 因此至多有一个 自身和自身+高位同时存在

那么考虑 合法的选定一个 做这种自身和高位都存在, 剩下的依然拆分, 这样依然是合法的, ans[n][len] * len * 2^{len-1} 贡献到a[n+1][len+1]

---

然后这样似乎能多次做路径计算+组合数可以做

但是问题是 这样算出来 n=3时答案=141, 而正确的是149

也就是漏情况了

可能存在 不合法的n的方案 但是赋予高位0,1 以后变成n+1的方案 就合法了?

那么就是任意在n中 的 xor(A)^xor(B) = 0,

在n+1中 = xor(A)^xor(B+高位) = 高位

也就是n+1 中所有低位产生xor = 0 的必然对应的高位个数是奇数

不会推了

F - Score of Permutations

排列P,

初始,i号人有球i

每次 所有 i != pi 的人, 把球给pi号人

在 > 0 次后,如果所有人又是i号人有球i, 那么就停止

分数 = 最小的次数

---

求所有排列方案 的分数的k次方的和

mod 998244353

限制

N 50

k 1e4

2 s

1024 mb

我的思路

很明显, 交换的圈构成环, 次数 = lcm(每个环长)

N 很小, 是不是可以枚举因数

dp[i][j] = 使用i个,最大是j,的{lcm,方案数}

dp[i][j] 贡献来自 dp[i- tm][m],m > j, t > 0, 即n-i+tm个中选tm个, 然后分成t组每组m个

因为组合tm中分成t组,每组m个

这样想,tm中最小的作为开头,依次剩下的选m-1个, 然后剩余就是(t-1)m 同样的

这样每次考虑最小的所在环, 就不重不漏

$\binom{n-i+tm}{tm} A(tm-1,m-1) \cdot A((t-1)m-1,m-1) \cdots$

$ = \binom{n-i+tm}{tm} \frac{(tm)!}{m\cdot 2m \cdots tm}$

$ = \binom{n-i+tm}{tm} \frac{(tm)!}{m^t * t!}$

似乎就对了