Atcoder abc289
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Ex - Trio
整点A,B,C 每个时刻 +1/-1 等概率
求 T时刻, A,B,C首次三个同时共点的概率 mod 998244353
范围
A,B,C,T [0,1e5]
2s
1025mb
我的思路
p(t) = t时刻首次共点
q(t) = t时刻共点
h(t) = 初始共点, t时候后依然共点
p(t) = q(t) - sum(i < t) p(i)h(t-i)
首先如果能快速/预处理求q和h,就是个分治的卷积
那么问题是如何求q和h
先sort A,B,C
考虑间距(d0,d1)=(AB,AC), 这样的话,h不过是初始(d0,d1)=(0,0)的q的特例而已,所以如何算q?
那么是1/8等概率
1 | (+0,+0) |
似乎比较难弄其 个数关系?
容斥似乎也不好容斥
换成距离考虑A增加dA,B增加dA+AB,C增加dA+AC
P(t,d)=t时间,增加d的概率:
1 | d = inccnt - deccnt |
q(t) = for dA: sum p(t,dA) * p(t,dA+AB) * p(t,dA+AC)
这样 对于给定t 需要(幂次和binom可以预处理) O(t) 来算